Aunque voy con un poquito de retraso en esta asignatura no por ello es la menos apasionante de las que tengo.Estudiando la unidad didáctica 2 sobre lo inconmensurable y la conmensuración de las proporciones me ha dado pie a cultivar la primera de mis publicaciones en este blog.....La inconmensurabilidad del número pi.
Es un número que todos estudiamos y lo utilizamos en el colegio o en la universidad pero la verdad esque a muy pocos se les explica y/o conocen su verdadera etimología, epistemología así como sus connotaciones cientifico- filosóficas y su función dentro de las matemáticas, fiscia o el arte.
La inconmensurabilidad, en la filosofía de la ciencia, es la imposibilidad de comparación de dos teorías cuando no hay un lenguaje teórico común. Si dos teorías son inconmensurables entonces no hay manera de compararlas y decir cuál es mejor y correcta. Cosa que ocurría con el descubrimiento de los números irracionales que posibilitó la formulación de lo inconmensurable.
Ayudándonos de LOS ELEMENTOS de geometría de Euclides en referencia a la simetría en el Libro X como hace referencia la unidad didáctica, comienza con la definición 1 relacionando la conmensurabilidad con la simetria...
Conmensurables: Las magnitudes que son medidas por la misma medida
Inconmensurables: Las medidas que no tienen ninguna medida común.
ConmensurablesA partir del renacimiento se le fueron dando importancia a la determinación de las medidas en las obras de arte; tanto es así que se le daba más importancia a los sistemas numéricos de proporción racional, como argumento principal se establece tomar de la naturaleza y en especial del cuerpo humano, medidas empíricas tomadas de ejemplos reales, esto era un pensamiento acorde con la naturaleza por el afan de representar las cosas tal y como se presentan en nuestro mundo, es decir en la naturaleza; en este momento arte y ciencia iban ligados de la mano.
InconmensurablesA mediados del s.XIX principios del s. XX se empiezan a negar unas leyes objetivas de la belleza, en cuanto al arte se daba paso a la valoración de la intuición personal como cualquier precepto.
En la actualidad la utilización de esquemas numéricos sirven para analizar obras ya realizadas y servir como método de diseño aplicable en diferentes artes.
EL NUMERO PI
proviene de la inicial de las palabras de origen griego"περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro) de un círculo. El número
se define como la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.Euclides como ya hemos mencionado antes fue el padre de los números irracionales pero no fue hasta el 1600 a.C aproximadamente cuando los Egipcios ya tenían una concepción clara que existia una relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro; tambien entre el área del círculo y el diámetro al cuadrado.
En el Papiro de Rhind (http://mateparrablog.blogspot.com/2008/03/el-papiro-rhind.html) puede leerse lo siguiente: "Corta 1/9 del diámetro y construye un cuadrado sobre la longitud restante. Este cuadrado tiene el mismo área que el circulo".
Es decir, el área del círculo (llamémosla A) es igual al cuadrado de 8/9 del diámetro (d=2r), A = d2*64/81 = 4r2*64/81 = r2*256/81. Esto equivale a decir que asignaban a
el valor 256/81,
aproximadamente 3'16. Los Mesopotámicos utilizaban 3+1/8 =3'125 según la tablilla de susa(demostración teorema de pitágoras s.VI)
En La Grecia Clásica sabían que la relación entre la longuitud y su diámetro siempre era constante así como de su area y diámetro al cuadrado y de l volumen entre el cubo de su diámetro.
Fue Arquímedes s.III a.C quién utilizó el método de exhaución(http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/La_integral_definida_y_la_funcion_area/exhauc.htm) para determinar su valor quedándose muy aproximado 3+10/71 <
< 3+1/7 entre 3'1407 y 3'1428Pero el mayor logro conseguido con este método se debe al matemático alemán, Ludolf van Ceulen (1540-1610), que trabajó en el cálculo de
casi hasta el día de su muerte. Llegó a trabajar con polígonos de 43611.6862018.4271387.904 lados (262) consiguiendo una aproximación
de 35 cifras decimales. Su deseo, cumplido tras su muerte, que sobre su lápida
fuese grabado el número con los 35 decimales calculados.Pero el método empezó a ser muy arduo y complicado después de los 35 decimales exactos que consiguió Ludolf, la preocupación por consegir más y más decimales comenzó a escapar a las posibilidades del ser humano.
Durante el siglo XVII empezaron a utilizarse las series, productos infinitos y fracciones continuas.El cálculo diferencial de Leibnitz y Newton jugó un papel importante en todo ello.
los
hermanos Chudnovsky encuentran la siguiente
fórmula:
Cada término de esta fórmula añade 14 decimales exactos al
valor calculado para pi,
y con ella consiguieron la marca de 4.044.000.000 decimales en 1994
utilizando un ordenador de fabricación propia.
El 20 de septiembre
de 1999, Kanada y Takahashi consiguen 206.158.430.000 decimales. Hacen
dos cálculos independientes. El programa principal utiliza el algoritmo de
Gauss-Legendre (Brent-Salamin) y tarda un total de 37h 21m 04s. El programa de
verificación utiliza el algoritmo de convergencia de cuarto orden de Borwein y
tarda un total de 46h 07m 10s. El ordenador es un Hitachi SR8000 de la
Universidad de Tokio, con 128 microprocesadores y una memoria principal superior
a 800 GB. La velocidad de proceso para cada uno de los microprocesadores
puede alcanzar los 8.000.000.000 de FLOPs (8.000 megaflops, 8*109 operaciones de coma
flotante por segundo).
CURIOSIDADES
Modernamente para evaluar Pi se utiliza una serie infinita convergente. Este método fue utilizado por primera vez en Kerala (India) en el Siglo XV
La probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar sean primos entre si es 6/Pi2
Si se eligen al azar dos números positivos menores que 1, la probabilidad de que junto con el número 1 puedan ser los lados de un triángulo obtusángulo es (Pi-2)/4
En Matemáticas, el valor de pi con 10 decimales, difícil de retener, podrá memorizarse más rápido a través de una frase: “Eva y Pepe y Pablo averiguan el camino corto del valle” (el número de letras de cada palabra indica la cifra: 3,1415926535).
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